若a，b，c∈R+，求證：
a
b
+
b
c
+
c
a
≥
a
+
b
+
c
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用,推理和證明
分析：利用基本不等式
a
b
+
b
≥2
a
，
b
c
+
c
≥2
b
，
c
a
+
a
≥2
c
，相加，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵a，b，c∈R+，
∴
a
b
+
b
≥2
a
，
b
c
+
c
≥2
b
，
c
a
+
a
≥2
c
，
∴
a
b
+
b
+
b
c
+
c
+
c
a
+
a
≥2（
a
+
b
+
c
），
∴
a
b
+
b
c
+
c
a
≥
a
+
b
+
c
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面AEC．
（2）求異面直線BC1與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果x為實(shí)數(shù)，那么
x2
1+x4
≤
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b＞0，a≠b，lna-lnb=a-b，給出下列結(jié)論，
①0＜ab＜1，②O＜a+b＜2，③a+b-ab＞1．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2，a6是方程3x2+6x-6=0的兩個(gè)根，求5 a3•5 a5的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（-x2+b）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=3x+3．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，f（x）+x2ex+2xex≥m（x+1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線性方程組的增廣矩陣為
m4m+2
1mm
，若此方程組無(wú)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e1-x（2ax-a2）（其中a≠0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），當(dāng)a＞0時(shí)，求g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=2x2+1分別滿(mǎn)足下列條件，請(qǐng)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)
（1）切線的傾斜角為45°
（2）平行于直線4x-y-2=0
（3）垂直于直線x+8y-3=0．

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