已知拋物線y=2x2+1分別滿足下列條件，請求出切點的坐標
（1）切線的傾斜角為45°
（2）平行于直線4x-y-2=0
（3）垂直于直線x+8y-3=0．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率公式可得m，即可得到切點；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件即可得到m，進而得到切點；
（3）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線垂直的條件即可得到m，進而得到切點．
解答： 解：（1）設(shè)切點為（m，n），y=2x2+1的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，
即有4m=tan45°=1，解得m=
1
4
，n=
9
8
．
即有切點為（
1
4
，
9
8
）；
（2）設(shè)切點為（m，n），y=2x2+1的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，
由切線平行于直線4x-y-2=0，
即有4m=4，解得m=1，n=3，
則有切點為（1，3）；
（3）設(shè)切點為（m，n），y=2x2+1的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，
由切線垂直于直線x+8y-3=0，
即有4m=8，解得m=2，n=9．
則有切點為（2，9）．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查兩直線平行和垂直的條件，設(shè)出切點和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R+，求證：
a
b
+
b
c
+
c
a
≥
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a=10，b=21．c+d=35，若判斷變量X和Y有關(guān)錯誤頻率不超過25%，則c等于（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-2asinx+2a+b，x∈[-
2π
3
，
π
3
]，是否存在常數(shù)a，b∈Q，使得函數(shù)f（x）的值域為{y|-3≤y≤
3
-1}，若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
x
x+1
在x=-2處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=
-2x
x+1
，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，則函數(shù)F（x）=f（x）-
1
π
的所有零點之和為（　�。�
A、
1
2π-1
B、
1
1-2π
C、
4π-1
π
D、
1-4π
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知奇數(shù)項依次排列構(gòu)成等差數(shù)列，偶數(shù)項依次排列構(gòu)成等比數(shù)列，a1=1，a2=2，a8=16，且a8是a15和a17的等差中相項，求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，f（x）在x=x1時取得極大值，在x=x2時取得極小值，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=2x，曲線y=2-x，直線x=-1與直線x=1所圍成的封閉圖形的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案