13．若直線mx+2ny-4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長(zhǎng)，則mn的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-1，0）C．（-∞，1）D．（-∞，-1）

分析 求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m，n的關(guān)系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可．

解答 解：因?yàn)橹本�平分圓，所以直線過(guò)圓心，
圓心坐標(biāo)為（2，1）．
∴m+n=2，
∴mn＜（$\frac{m+n}{2}$）2=1（m、n∈R，m≠n）
∴mn的取值范圍為（-∞，1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線平分圓時(shí)直線過(guò)圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．四根繩子上共掛有10只氣球，繩子上的球數(shù)依次為1，2，3，4，每槍只能打破一只球，而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球，則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是12600．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)為F（c，0）且a＞b＞c＞0，設(shè)短軸的兩端點(diǎn)為D，H，原點(diǎn)O到直線DF的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{GF}$|+|$\overrightarrow{CF}$|=4．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$為定值？求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．求證：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac
（2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列給出的輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句：
（1）輸出語(yǔ)句INPUTa，b，c；
（2）輸入語(yǔ)句INPUT x=3；
（3）賦值語(yǔ)句3=A，
則其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線l：$\sqrt{3}x+y-4=0$相切，且圓O與坐標(biāo)軸x正半軸交于A，y正半軸交于B，點(diǎn)P為圓O上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．與-336°終邊相同的角可以表示為（　�。�
A．k•360°+24°（k∈z）B．k•360°-24°（k∈z）C．k•360°+336°（k∈z）D．k•360°-156°（k∈z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A（4，\frac{π}{4}）$，直線為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$．
（1）求點(diǎn)$A（4，\frac{π}{4}）$的直角坐標(biāo)與直線的普通方程；
（2）求點(diǎn)$A（4，\frac{π}{4}）$到直線$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列四個(gè)命題：
①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題
②“全等三角形的面積相等”的否命題
③“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題
④“若ab≠0，則a≠0”的否命題
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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