Question

命題p：若0＜a＜1，則不等式ax²-2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)f（x）=ax-

1

x

在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是

 

，真命題是

 

．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構成的命題的真假情況，即可找出這四個命題中的真命題和假命題．

解答： 解：命題p：△=4a²-4a=4a（a-1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax²-2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；
命題q：f′（x）=a+

1

x2

=

ax2+1

x2

，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax²+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：-

- 1 a

＜x＜

- 1 a

，即此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；
∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；
∴假命題為：①③，真命題為：②④；
故答案為：①③；②④．

點評：考查一元二次不等式的解和判別式的關系，函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)符號的關系，由“或“，“且“，“非“邏輯連接詞連接的命題的真假情況．