正四面體ABCD的棱長為1,其中線段AB平面,E,F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點,當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時,線段EF在平面上的射影長的范圍是(    )

A.[0,]B.[,]
C.[]D.[,]

D

解析試題分析:

如圖,取AC中點為G,結(jié)合已知可得GFAB,在正四面體中,ABCD,又GECD,所以GEGF,所以,當(dāng)四面體繞AB旋轉(zhuǎn)時,因為GF平面,GE與GF的垂直性保持不變,顯然,當(dāng)CD與平面垂直時,GE在平面上的射影長最短為0,此時EF在平面上的射影的長取得最小值,當(dāng)CD與平面平行時,GE在平面上的射影長最長為,取得最大值,所以射影長的取值范圍是 [,],故選D
考點:1線面平行;2線面垂直。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知不同直線、和不同平面,給出下列命題:
  ②  ③異面 
 其中錯誤的命題有(  )個

A.1 B.2 C.3 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于,已知是△旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,下列命題中,錯誤的是(     ) 

A.動點在平面上的射影在線段
B.恒有平面⊥平面
C.三棱錐的體積有最大值
D.異面直線不可能垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題正確的是(      )

A.若,則B.若所成的角相等,則
C.若,,則D.若,,則

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設(shè)平面、,直線、,,,則“”是“”的(   )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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在正方體中,下列幾種說法錯誤的是

A. B.
C.D.

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在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E為AA1的中點,則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為(  )

A. B. C. D.

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已知正方體的棱長為1,求異面直線BD與的距離(    )

A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b.
其中真命題的序號是(  )

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

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同步練習(xí)冊答案
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