已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對(duì)于任意的,總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
⑴單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間⑵實(shí)數(shù)的取值范圍是
解析試題分析:⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間,令其小于零得減函數(shù);⑵令,要使總成立,只需時(shí),對(duì)討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.
試題解析:(1) 由于,所以
. (2分)
當(dāng),即時(shí),;
當(dāng),即時(shí),.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為. (6分)
(2) 令,要使總成立,只需時(shí).
對(duì)求導(dǎo)得,
令,則,()
所以在上為增函數(shù),所以. (8分)
對(duì)分類討論:
① 當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上為增函數(shù),所以,即恒成立;
② 當(dāng)時(shí),在上有實(shí)根,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ee/2/uypsm4.png" style="vertical-align:middle;" />在上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,所以,不符合題意;
③ 當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上為減函數(shù),則,不符合題意.
綜合①②③可得,所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是. (12分)
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)研究函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,恒有,求的取值范圍;
(3)證明:.
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已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)對(duì)一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .
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已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(Ⅱ)若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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已知函數(shù)在處的切線與軸平行.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.
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已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底,
(1)求的最值;
(2)若關(guān)于方程有兩個(gè)不同解,求的范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得<,求的取值范圍.
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已知函數(shù)。(為常數(shù),)
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的,總存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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