Question

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

⑴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間⑵實(shí)數(shù)的取值范圍是

解析試題分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時(shí)，對(duì)討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.
試題解析：(1) 由于，所以
.       (2分)
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為.                         (6分)
(2) 令，要使總成立，只需時(shí).
對(duì)求導(dǎo)得，
令，則，()
所以在上為增函數(shù)，所以.                       (8分)
對(duì)分類討論：
① 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；
② 當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ee/2/uypsm4.png" style="vertical-align:middle;" />在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意；
③ 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.                    (12分)
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).