已知函數(shù)在處的切線與軸平行.
(1)求的值和函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點,求的取值范圍.
(1);函數(shù)的單調遞增區(qū)間為;的單調遞減區(qū)間為;(2)的取值范圍.
解析試題分析:(1)首先求函數(shù)的導數(shù),由已知條件函數(shù)在處的切線與軸平行,解方程可得的值;解不等式可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間,解不等式可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為;(2) 令,則由題意等價于有三個不同的根,即的極小值為小于0,且的極大值為大于0.因此利用導數(shù)求函數(shù)的極大極小值,列不等式組并求解即得的取值范圍.
試題解析:(1), (2分)
由,解得. (3分)
則,
故的單調遞增區(qū)間為;的單調遞減區(qū)間為.
(判斷過程給兩分) (7分)
(2)令, (8分)
則原題意等價于有三個不同的根.
∵, (9分)
∴在上遞增,在上遞減. (10分)
則的極小值為,且的極大值為,
解得. 的取值范圍. (13分)
考點:1.導數(shù)的幾何意義;2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、極值;3.利用導數(shù)求參數(shù)的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的反函數(shù)為,設的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為,數(shù)列{}滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)在數(shù)列中,僅最小,求的取值范圍;
(Ⅲ)令函數(shù)數(shù)列滿足,求證:對一切n≥2的正整數(shù)都有
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已知實數(shù)滿足,,設函數(shù)
(1)當時,求的極小值;
(2)若函數(shù)()的極小值點與的極小值點相同,求證:的極大值小于等于
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已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調性,并證明你的結論;
(3)若在區(qū)間上,不等式恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)求的單調區(qū)間和極值;
(2)當m為何值時,不等式 恒成立?
(3)證明:當時,方程內(nèi)有唯一實根.
(e為自然對數(shù)的底;參考公式:.)
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已知函數(shù),,其中且.
(Ⅰ)當,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標;
(Ⅲ)設函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使在上為減函數(shù),若存在,求實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù)
(1)若在是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)已知,對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,,其中,直線的斜率為,記,若求證:.
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