【題目】過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),H為線段MN的中點(diǎn),且OH的斜率為,設(shè)點(diǎn)

求該橢圓的方程;

若點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA的中點(diǎn)G的軌跡方程;

過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】(1);(2),(3)最大值

【解析】

結(jié)合點(diǎn)差法和直線的斜率,以及OH的斜率為,可得,再根據(jù)右焦點(diǎn)F在直線上,求出c,即可求出橢圓的方程;

利用轉(zhuǎn)移法解得G的軌跡方程;

聯(lián)立直線的方程與橢圓方程,利用弦長(zhǎng)公式求出CB,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得ACB的距離,根據(jù)三角形的面積得函數(shù)解析式,根據(jù)基本不等式求出最大值.

解:設(shè),兩式相減可得,

,

,

直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),H為線段MN的中點(diǎn),且OH的斜率為,

,,

,

右焦點(diǎn)F作在直線上,

,可得,

,

,,

,解得,

橢圓方程為;

設(shè),,則有,即,代入為中,

,

故線段PA的中點(diǎn)G的軌跡方程為,

當(dāng)直線BC垂直x軸時(shí),此時(shí),點(diǎn)A到直線BC的距離,則,

當(dāng)直線BC的斜率為零時(shí),此時(shí),點(diǎn)A到直線BC的距離,則,

當(dāng)直線BC的斜率存在且不為零時(shí),設(shè)直線BC的方程為,

聯(lián)立方程組可得,消y整理可得,

解得,,

,

點(diǎn)A到直線BC的距離,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即取最大值,最大值為,

綜上所述面積的最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在以下命題中,不正確的個(gè)數(shù)為(  )

,b共線的充要條件;②若,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使λ;③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,BC,若22,則PA,BC四點(diǎn)共面;④若{,,}為空間的一個(gè)基底,則{,,}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;⑤ |(·|||·||·||.

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,直線交橢圓、兩點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為,且滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且定點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格:

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)(天)

20

30

20

20

10

回答下列問題:

①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差;

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由.

(參考數(shù)據(jù): , , , , , , ,

【答案】(1);(2)見解析

【解析】試題分析:1甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

①、由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10天,由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數(shù)及方差:同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差,

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析:((1)甲方案中派送員日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為: ,

乙方案中派送員日薪(單位:元)與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:

,

(2)①、由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10天,則

,

乙方案中,日薪為140元的有50天,日薪為152元的有20天,日薪為176元的有20天,日薪為200元的有10天,則

②、答案一:

由以上的計(jì)算可知,雖然,但兩者相差不大,且遠(yuǎn)小于,即甲方案日薪收入波動(dòng)相對(duì)較小,所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二:

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出, ,即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù),所以小明應(yīng)選擇乙方案.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,且離心率為, 為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí), 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線, 分別與橢圓交于點(diǎn), ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況,在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下列聯(lián)表,已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人,為“自學(xué)不足”的概率為

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)?

附表及公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖 ,在四棱錐中, , , 為棱的中點(diǎn), .

(1)證明: 平面;

(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖象大致是( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】當(dāng)時(shí), ,所以去掉A,B;

因?yàn)?/span>,所以,因此去掉C,選D.

點(diǎn)睛:有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象.關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解,要注意實(shí)際問題中的定義域問題.

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,若.

1)求角;

2)若的外接圓半徑為2,求周長(zhǎng)的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng),根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析:1)由正弦定理得

,∴,即

因?yàn)?/span>,則.

(2)由正弦定理

, , ,

∴周長(zhǎng)

,

∴當(dāng)時(shí)

∴當(dāng)時(shí), 周長(zhǎng)的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: , ,

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)所在平面內(nèi)一點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(

A.,則的形狀為等邊三角形

B.,則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

C.過(guò)任作一條直線,再分別過(guò)頂點(diǎn)的垂線,垂足分別為,若恒成立,則點(diǎn)的垂心

D.則點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上

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同步練習(xí)冊(cè)答案