【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)（天）

20

30

20

20

10

回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數(shù)及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差，

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： ，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：

，

（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則

，

，

乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則

，

②、答案一：

由以上的計(jì)算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠(yuǎn)小于，即甲方案日薪收入波動(dòng)相對較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二：

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出， ，即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù)，所以小明應(yīng)選擇乙方案.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長直線， 分別與橢圓交于點(diǎn)， ，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)由題，由此求出,可得橢圓的方程；

（2）設(shè)， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得；

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，，

設(shè)直線的方程為，則由消去通過運(yùn)算可得

，同理可得，由此得到直線的斜率為，

直線的斜率為，進(jìn)而可得.

試題解析：（1）設(shè)由題，

解得，則，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，

直線的方程為代入，可得，

， ，則，

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，，

設(shè)直線的方程為，則由消去可得：

，

又，則，代入上述方程可得

，

，則

，

設(shè)直線的方程為，同理可得，

直線的斜率為，

直線的斜率為，

.

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

練習(xí)冊系列答案
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（II）求a2+ a4+ a6+…+ a2n.

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（2）截面ABC的面積．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當(dāng)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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求該橢圓的方程；

若點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)G的軌跡方程；

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