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5.已知變量x,y滿足條件{x1xy0x+2y90則x+3y的最大值是(  )
A.4B.8C.12D.13

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件{x1xy0x+2y90作出可行域如圖,

聯(lián)立{x=1x+2y9=0,解得A(1,4),
令z=x+3y,化為y=-x3+z3
由圖可知,當(dāng)直線y=-x3+z3經(jīng)過A時,直線y=-x3+z3在y軸上的截距最大,z有最大值為13.
故選:D.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.40B.42C.44D.52

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A.[3,+∞)B.(0,3]C.12,3]D.(0,32]

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