Question

17．已知m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若α內(nèi)不共線三點(diǎn)A，B，C到β的距離都相等，則α∥β；
④若n?α，m?α，且m∥β，n∥β，則α∥β；
⑤若m，n為異面直線，且n?α，m?β，m∥α，n∥β，則α∥β．
其中正確命題的序號是②⑤．

Answer 1

分析 ①③可通過舉反例的方法判斷；
②④根據(jù)判定定理可判斷；
⑤構(gòu)造直線e，利用判定定理證明即可．

解答 解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，或相交，故錯(cuò)誤；
②根據(jù)面面平行的判定可得，若n⊥α，n⊥β，則α∥β，故正確；
③若α內(nèi)不共線三點(diǎn)A，B，C到β的距離都相等，則α∥β或相交，故錯(cuò)誤；
④若n?α，m?α，且m∥β，n∥β，且m，n為相交直線，則α∥β，故錯(cuò)誤；
⑤若m，n為異面直線，則m，n不平行，且n?α，m?β，m∥α，n∥β，
則一定存在一條直線e?α，且e∥m，且n，e相交，
∴α∥β，故正確．
故答案為②⑤．

點(diǎn)評 考查了空間直線的位置關(guān)系，難點(diǎn)是對定理的準(zhǔn)確應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．