函數(shù)y=x+
4x-1
(x>1)
的值域為
[5,+∞)
[5,+∞)
分析:將y=x+
4
x-1
變形成y=(x-1)+
4
x-1
+1,然后利用基本不等式進行求解,可求出函數(shù)的值域.
解答:解:∵x>1
∴x-1>0
y=x+
4
x-1
=(x-1)+
4
x-1
+1≥2
(x-1)
4
x-1
+1=5
當且僅當x=3時取等號
故函數(shù)y=x+
4
x-1
(x>1)
的值域為[5,+∞)
故答案為:[5,+∞)
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的值域,其中根據(jù)函數(shù)的解析式的形式選用不等式法,是解答本題的關鍵.
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4x-1
的最小值
5
5
,此時相應x的值為
3
3

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x-1
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4x-1
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4
x-1
(x>1)
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