Question

18．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品分微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

	微信控	非微信控	合計(jì)
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計(jì)	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜各1份，再?gòu)某槿〉倪@5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；
（2）依據(jù)題意知X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，再寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（26×20-30×24）}^{2}}{56×44×50×50}$≈0.649＜0.708，
所以沒有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；
（2）依據(jù)題意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，
X的所有可能取值為1，2，3；
則P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$；
所以X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

X的數(shù)學(xué)期望為EX=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、概率和隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題目．