Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍．

（）是否存在常數(shù)，當時， 在值域為區(qū)間且？

Answer 1

【答案】(1) ．(2) 存在常數(shù)， ， 滿足條件．

【解析】試題分析：

(1)結合二次函數(shù)的對稱軸得到關于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為．

(2) 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據此分類討論：

①當時， ．

②當時， ．

③當， ．

綜上可知，存在常數(shù)， ， 滿足條件．

試題解析：

（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，

又∵在上單調遞減，

∴， ，

即實數(shù)的取值范圍為．

（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．

①當時，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得．

②當時，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，解得．

③當，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得或，

∴．

綜上可知，存在常數(shù)， ， 滿足條件．