（滿分12分）設函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）．

解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域為，
∵，  
∵，則使的的取值范圍為，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．  
（2）方法1：∵，
∴．
令，              
∵，且，
由．
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根    
即解得：．
綜上所述，的取值范圍是 
方法2：∵，
∴．
即，
令， ∵，且，
由．
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
∵，，，
又，
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根．
即．
綜上所述，的取值范圍是．
考點：本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，方程解的討論，不等式組的解法。
點評：中檔題，導數(shù)的應用是高考必考內(nèi)容，思路往往比較明確根據(jù)導數(shù)值的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性。對于方程解的討論，本解法提供了“數(shù)形結(jié)合法”和“導數(shù)法”兩種方法，都說明要充分研究函數(shù)的圖象特征，利用函數(shù)的圖象特征解題。本題涉及到了對數(shù)函數(shù)，應特別注意函數(shù)的定義域。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：函數(shù)
（1）求函數(shù)在時的值域；
（2）求函數(shù)在時的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=。
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
已知函數(shù)，
（1）若對于定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(2）設有兩個極值點，且，求證：；
（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間（a，a+）上存在極值，其中a>0，求實數(shù)a的取值范圍；
如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
已知奇函數(shù)對任意，總有，且當時，.
（1）求證：是上的減函數(shù).
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點（2，0），求a、b的值；
（2）設函數(shù)y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；（3）若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證。

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