已知函數(shù)
.
(1)若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求實數(shù)
的值.
(2)若
，求
的最小值
；
(3)在(Ⅱ)上求證：
.
（Ⅰ）
或
.
（Ⅱ）函數(shù)在
上單調遞減，在
上單調遞增；
（Ⅲ）當
。
。
解析試題分析：（Ⅰ）的定義域為
，
，根據(jù)題意有
，
所以
解得或. 4分
（Ⅱ）
當
時，因為
，由
得
，解得
，
由
得
，解得
，
所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增； 8分
（Ⅲ）由（2）知，當a>0, 的最小值為
令
當 。 13分
考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值及不等式的證明。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調區(qū)間、最值情況，得到證明不等式。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函數(shù)
的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數(shù)
的圖像過點(2,
)，證明：函數(shù)
在
（1，2）上有唯一的零點.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（�。┤舨坏仁�
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（滿分12分）設函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間；
（II）若關于
的方程
在區(qū)間
內恰有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，且
的值
上的單調性，并利用定義給出證明
，函數(shù)
．
是單調函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
、
，證明：
．
。
的奇偶性；
上的單調性并用定義證明。
，問是否存在實數(shù)
使
在
上取最大值3，最小值-29，若存在，求出
，求f（x）的單調區(qū)間；
≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。