如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是        .

解析試題分析：

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（-2，0），C（2，0），O（0，0），M（2，-2），設(shè)D（2cosα，2sinα）．∴=（4，-2），=（2-2cosα，-2sinα）．
=4×（2-2cosα）+4sinα=8-8cosα+4sinα=sin（α-θ），其中tanθ=2．
sin（α-θ）∈[-1，1]，
∴的最大值是.
考點(diǎn)：向量數(shù)量積

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在中，，，且，則在方向上的投影為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，且與夾角為，則與的夾角是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點(diǎn)在斜邊BC上，CD＝2DB，則·
的值為            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若外接圓的半徑為1，圓心為O，且,，
則等于(     )

A．3 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)a，b，c是單位向量，且a＝b＋c，則向量a，b的夾角等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，設(shè)＝2，＝3，則·＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知 是夾角為 的兩個(gè)單位向量，若向量 ，則 ________．

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