設(shè)a是f(x)=
1
x
-lnx的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　　）
分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義即可得出．
解答：解：∵x＞0，∴f′(x)=-
1
x2
-
1
x
＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
又∵f（a）=0，0＜x0＜a，∴f（x0）＞f（a）=0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g （ x ）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A、
f(x)
g(x)
B、f（x）g（x）
C、f（x）-g（x）
D、f（x）+g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臨沂一模）設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f(
x+1
x+4
)的所有x之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
，則f（x）是（　�。�

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