Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），，則

a1

2

+

a2

22

+…+

a 2010

22010

的值為（　　）

A．2

B．0

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：由題意可得可得 a₀ =1，且a_n是展開(kāi)式中的xⁿ的系數(shù)，從而得到 a0， 

a1

2

，

a2

22

 ，… ，

a2010

22010

是（1-x）²⁰¹⁰ 的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，故a₀+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2010

22010

=0，
由此求得所求式子的值．

解答：解：∵（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），可得 a₀ =1，且a_n是展開(kāi)式中的xⁿ的系數(shù)，
∴a0， 

a1

2

，

a2

22

 ，… ，

a2010

22010

 是（1-x）²⁰¹⁰ 的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，
∴a₀+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2010

22010

=0，∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2010

22010

=-1．
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，得到 a0， 

a1

2

，

a2

22

 ，… ，

a2010

22010

是（1-x）²⁰¹⁰ 的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．