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定義域為R的偶函數f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當x∈[2，3]時f（x）=-2（x-3）2，若函數y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍為（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(0，
3
3
)		C．(0，
5
5
)		D．(0，
6
6
)
由f（x+2）=f（x）-f（1）得f（x+2）+f（1）=f（x），以-x代x，得f（-x+2）+f（1）=f（-x），
由于f（x）為偶函數，所以f（x）=f（-x），得出f（x+2）=f（-x+2）①，可知f（x）圖象以x=2為對稱軸．
在f（x+2）=f（x）-f（1），令x=-1，得出f（1）=f（-1）-f（1）=0，所以f（x+2）=f（x）周期T=2，
作出f（x）的圖象，
∵y=loga（x+1）的圖象與f（x）的圖象至少有三個交點，即有l(wèi)oga（2+1）＞f（2）=-2且0＜a＜1，解得a∈(0，
3
3
)，
故選B．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（Ⅰ）判定函數的奇偶性；（Ⅱ）求函數的值域。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=ln（ex+a）（e是自然對數的底數，a為常數）是實數集R上的奇函數，若函數g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（
1
e
，e2+
1
e
）		B．（0，e2+
1
e
）		C．（e2+
1
e
，+∞）		D．（-∞，e2+
1
e
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內可導．導函數f′（x）是減函數，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數，求b的取值范圍及a，b所滿足的關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數lnx≤xem2-m-1對任意的正實數x恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1]C．[e，2e]D．（-∞，e）∪[2e，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=f（x+1）為偶函數，且f（x）在（1，+∞）上遞減，設a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），則a，b，c的大小關系正確的是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數與的定義域是且,是偶函數, 是奇函數,且,求和的解析式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，若,則的值為(     )
A．3B．0C．-1D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是偶函數，且當的解集是（  ）
A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）
C．（1，2）D．（0，2）

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