已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),若函數(shù)g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(
1
e
,e2+
1
e
B.(0,e2+
1
e
C.(e2+
1
e
,+∞)
D.(-∞,e2+
1
e
∵函數(shù)f(x)=ln(ex+a)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),
∴f(0)=0,即f(0)=ln(1+a)=0,解得a=0,即f(x)=lnex=x.
∴g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)=lnx-x(x2-2ex+m),
由g(x)=lnx-x(x2-2ex+m)=0,得
lnx
x
=x2-2ex+m,
設(shè)h(x)=
lnx
x
,m(x)=x2-2ex+m,
則m(x)=(x-e)2+m-e2≥m-e2,
h'(x)=
1-lnx
x2
,由h'(x)>0,得0<x<e,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
由h'(x)<0,得x>e,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=e時(shí),函數(shù)h(x)取得最大值h(e)=
lne
e
=
1
e
,
要使g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),
1
e
>m-e2
,即m
1
e
+e2

故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)=.(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由;(2)判斷上的單調(diào)性并加以證明.  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)?x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí)f(x)=-2(x-3)2,若函數(shù)y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為( 。
A.(0,
2
2
)
B.(0,
3
3
)
C.(0,
5
5
)
D.(0,
6
6
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,其中a為實(shí)數(shù).
(1)設(shè)t>0為常數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2]上的最小值;
(2)若對(duì)一切x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
4x+a
1+x2
的單調(diào)遞增區(qū)間為[m,n]
(1)求證f(m)f(n)=-4;
(2)當(dāng)n-m取最小值時(shí),點(diǎn)p(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n),是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn),若存在x0使得f′(x0)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
,x求證x1<|x0|<x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)F(x)=ex滿足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),若?x∈[1,2]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,2
2
)
B.(-∞,2
2
]
C.(0,2
2
]
D.(2
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=1-
4
2ax+a
(a>0且a≠1)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).
(1)求a的值
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明),并解關(guān)于t的不等式f(1-t)+f(3-2t)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=的圖象(    )
A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱
C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

是奇函數(shù),則           .   

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同步練習(xí)冊(cè)答案