已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，則AC1與平面BB1C1C所成角的余弦值為________．


分析：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，可得∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．
解答：解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，則AE⊥BC，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，
∴AE⊥面BB1C1C，
∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，
不妨設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，則C1E=，AC1=2
在Rt△AC1E中，cos∠AC1E==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查考查直線和平面所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞2），動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大�。�
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時(shí)，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

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