Question

下列三個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=

π

2

；
②若函數(shù)f(x)=

ax-2

x-1

的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，則a=1；
③函數(shù)f（x）=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中真命題的序號是

 

．（把真命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①根據(jù)三角函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷．
②根據(jù)函數(shù)的圖象特征計(jì)算a的值，再做判斷．
③根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷．

解答：解：①∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴φ=

π

8

，
故命題為假．
②令g（x）=f（x+1）-1，
∵函數(shù)f(x)=

ax-2

x-1

=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，
∴g（x）關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，
∴g（-x）=-g（x），
∴a=1．
胡命題為真．
③∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
故命題為真．
故答案為②③．

點(diǎn)評：本題主要考查了命題真假的判斷，同時(shí)要求熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)．