Question

在等比數列{a_n}中，”8a₂-a₅=0”是{a_n}為遞增數列”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既不充分又非必要條件
D．充要條件

Answer 1

【答案】分析：由條件8a₂-a₅=0變形，根據等比數列的性質即可得到等比數列的公比q的值，但是首項的正負不確定，進而{a_n}不一定為遞增數列；反過來，當{a_n}為遞增數列時，其公比q不一定等于2即8a₂-a₅=0不一定成立，綜上，得到“8a₂-a₅=0”是“{a_n}為遞增數列”的既不充分又非必要條件．
解答：解：由8a₂-a₅=0，得到a₅=8a₂，又a₅=q³a₂，
則q=2，而a₁＞0時，數列{a_n}為遞增數列，a₁＜0時，{a_n}為遞減數列；
當{a_n}為遞增數列時，q不一定等于2，
則“8a₂-a₅=0”是“{a_n}為遞增數列”的既不充分又非必要條件．
故選C
點評：此題考查了等比數列的性質，考查了兩命題間關系的說明方法，是一道基礎題．