（2010•武昌區(qū)模擬）球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
1
6
，經(jīng)過這3點的小圓周長為4π，那么這個球的體積為（　　）
分析：因為正三角形ABC的外徑r=2，故可以得到高，D是BC的中點．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．然后求出球的體積．
解答：解：因為球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
1
6
，△ABC是正三角形，
過ABC的小圓周長為4π，正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故三角形ABC的高AD=
3
2
r=3，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
3
，所以BC=BO=R，BD=
1
2
BC=
1
2
R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=
1
4
R2+9，所以R=2
3
．
所求球的體積為：
4π
3
×(2
3
)3=32
3
π．
故選B．
點評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對球的性質(zhì)認識及利用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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q
x
-2lnx，且f(e)=qe-
p
e
-2，其中p≥0，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍．
（3）設(shè)g(x)=
2e
x
．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）
lim
x→0
=
ex-1
x
=
1
1
．

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