【題目】如圖,正方體 中, 分別為 的中點.
(1)求證:平面 ⊥平面 ;
(2)當點 在 上運動時,是否都有 平面 ,證明你的結(jié)論;
(3)若 是 的中點,試判斷 與平面 是否垂直?請說明理由.
【答案】
(1)證明:正方體 中, 平面 ,
平面 ,所以 ,
連接 ,因為 分別為 的中點,
所以 ,
又四邊形 是正方形,所以 ,所以 ,
因為 ,所以 平面 ,
又因為 平面 ,所以平面 平面 ,
(2)解:當點 在 上移動時,都有 平面 ,證明如下:
在正方體中 ,A1A∥C1C,且A1A=C1C,所以A1ACC1為平行四邊形,
所以A1 C1∥A C,
由(1)知,MN∥A C,所以MN∥A1 C1
又
所以
(3)解:PB⊥平面B1MN
設(shè) 的中點為Q,連接PQ,則PQ⊥平面 B1B
再連接BQ,因為Q,M分別為 ,AB的中點
所以△BB1M≌△ABQ
所以∠BB1M=∠ABQ,所以∠ABQ+∠BMB1=90°
所以B1M⊥BQ,又PQ⊥平面 B1B,所以PQ⊥B1M
所以B1M⊥平面PBQ
所以B1M⊥PB,又由(1)知, MN⊥平面BB1D1D,所以MN⊥PB
所以PB⊥平面B1MN
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合已知可得 M N / / A C即 M N ⊥ B D ,利用線面垂直的判定定理可得出M N ⊥ 平面 B B1 D1 D,進而由面面垂直的判定定理即可得證。(2)當當點 P 在 D1 D 上運動時,都有 M N / / 平面 A1 C 1P.利用線面平行的判定定理即可證明。(3)要證明PB⊥平面B1MN需利用題設(shè)條件推導出B1M⊥BQ,PQ⊥B1M,由此能夠證明PB⊥平面B1MN成立。
【考點精析】本題主要考查了平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識點,需要掌握一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面為直角梯形, ∠CDA=∠BAD=90°, ,M,N分別是PD,PB的中點.
(1)求證:MQ∥平面PCB;
(2)求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小;
(3)求點A到平面MCN的距離.
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【題目】如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題: ①﹣3是函數(shù)y=f(x)的極值點;
②﹣1是函數(shù)y=f(x)的最小值點;
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:在數(shù)列 中,若 為常數(shù))則稱 為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )
①若 是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;
② 是“等方差數(shù)列”;
③若 是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列 為常)也是“等方差數(shù)列”;
④若 既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的(產(chǎn)品凈重,單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,下列命題中:①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是60;②樣本的眾數(shù)是101;③樣本的中位數(shù)是 ; ④樣本的平均數(shù)是101.3.
正確命題的代號是(寫出所有正確命題的代號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 過點(1,e).
(1)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x>0時,求 的最小值;
(3)試判斷方程f(x)﹣mx=0(m∈R且m為常數(shù))的根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x﹣4y=0交橢圓E于A,B兩點,若|AF|+|BF|=4,點M到直線l的距離不小于 ,則橢圓E的離心率的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ ,1)
D.[ ,1)
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