【題目】如圖,正方體 中, 分別為 的中點.

(1)求證:平面 ⊥平面 ;
(2)當點 上運動時,是否都有 平面 ,證明你的結(jié)論;
(3)若 的中點,試判斷 與平面 是否垂直?請說明理由.

【答案】
(1)證明:正方體 中, 平面 ,

平面 ,所以 ,

連接 ,因為 分別為 的中點,

所以 ,

又四邊形 是正方形,所以 ,所以 ,

因為 ,所以 平面 ,

又因為 平面 ,所以平面 平面 ,


(2)解:當點 上移動時,都有 平面 ,證明如下:

在正方體中 ,A1A∥C1C,且A1A=C1C,所以A1ACC1為平行四邊形,

所以A1 C1∥A C,

由(1)知,MN∥A C,所以MN∥A1 C1

所以


(3)解:PB⊥平面B1MN
設(shè) 的中點為Q,連接PQ,則PQ⊥平面 B1B

再連接BQ,因為Q,M分別為 ,AB的中點

所以△BB1M≌△ABQ

所以∠BB1M=∠ABQ,所以∠ABQ+∠BMB1=90°

所以B1M⊥BQ,又PQ⊥平面 B1B,所以PQ⊥B1M

所以B1M⊥平面PBQ

所以B1M⊥PB,又由(1)知, MN⊥平面BB1D1D,所以MN⊥PB

所以PB⊥平面B1MN


【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合已知可得 M N / / A C即 M N ⊥ B D ,利用線面垂直的判定定理可得出M N ⊥ 平面 B B1 D1 D,進而由面面垂直的判定定理即可得證。(2)當當點 P 在 D1 D 上運動時,都有 M N / / 平面 A1 C 1P.利用線面平行的判定定理即可證明。(3)要證明PB⊥平面B1MN需利用題設(shè)條件推導出B1M⊥BQ,PQ⊥B1M,由此能夠證明PB⊥平面B1MN成立。
【考點精析】本題主要考查了平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識點,需要掌握一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能正確解答此題.

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②﹣1是函數(shù)y=f(x)的最小值點;
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號是

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【題目】定義:在數(shù)列 中,若 為常數(shù))則稱 為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )
①若 是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;
是“等方差數(shù)列”;
③若 是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列 為常)也是“等方差數(shù)列”;
④若 既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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正確命題的代號是(寫出所有正確命題的代號).

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(1)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x>0時,求 的最小值;
(3)試判斷方程f(x)﹣mx=0(m∈R且m為常數(shù))的根的個數(shù).

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A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ ,1)
D.[ ,1)

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