先作與函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象,再將所得圖象向右平移2個(gè)單位得圖象C1,又y=f(x)的圖象C2與C1關(guān)于y=x對(duì)稱,則y=f(x)的解析式是


  1. A.
    y=10x
  2. B.
    y=10x-2
  3. C.
    y=lgx
  4. D.
    y=lg(x-2)
A
分析:根據(jù)函數(shù)對(duì)稱變換法則,函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=-=lg(x+2),再由平移變換法則,向右平移兩個(gè)單位后得圖象C1,則C1的解析式為y=lgx,由于y=f(x)的圖象C2與C1關(guān)于y=x對(duì)稱,則y=f(x)與y=lgx互為反函數(shù),由反函數(shù)的定義,即可得到答案.
解答:函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=-=lg(x+2),
將y=lg(x+2)的圖象向右平移兩個(gè)單位后得圖象C1的解析式為y=lgx
若y=f(x)的圖象C2與C1關(guān)于y=x對(duì)稱,
則y=f(x)與y=lgx互為反函數(shù)
故f(x)=10x
故選A
點(diǎn)評(píng):互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對(duì)稱,具體體現(xiàn)在:若f(x)的圖象上有(a,b)點(diǎn),則(b,a)點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上;
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 X軸對(duì)稱,具體體現(xiàn)在:若f(x)的圖象上有(a,b)點(diǎn),則(a,-b)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)的圖象上;
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 Y軸對(duì)稱,具體體現(xiàn)在:若f(x)的圖象上有(a,b)點(diǎn),則(-a,b)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)的圖象上;
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,具體體現(xiàn)在:若f(x)的圖象上有(a,b)點(diǎn),則(-a,-b)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)的圖象上;
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13-x
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y=ex
y=ex

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1
2-x
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A、y=10x
B、y=10x-2
C、y=lgx
D、y=lg(x-2)

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