Question

若二項式的展開式中，x⁹的系數(shù)為-，則常數(shù)a的值為________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)題意，由二項式定理可得的展開式的通項，令x的系數(shù)等于9，可得18-3r=9，解可得r的值，將r的值代入通項可得含x⁹的項，結(jié)合題意可得關于a的方程，解可得答案．
解答：二項式的展開式的通項為T_r+1=C₉^r×（x²）^9-r×（-）^r=（-1）^r（）^r•C₉^r•x^18-3r，
18-3r=9，解可得，r=3，
將r=3代入通項，可得T₄=（-1）³（）³•C₉³•x⁹=-•x⁹
由題意可得-=-，
解可得，a=2；
故答案為2．
點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是正確寫出并化簡二項式的展開式的通項．