設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
m
=(b，  2csinB)，  
n
=(cosB，sinC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．
（I）∵
m
∥
n
，∴bsinC=2csinBcosB．（2分）
∴由正弦定理知：sinBsinC=2sinBsinCcosB．
∵B，C（0，π），
∴sinBsinC≠0，∴cosB=
1
2
，（4分）
又0＜B＜π，∴B=
π
3
．（5分）
（Ⅱ）由A+B+C=π及B=
π
3
．
∴C=
2
3
π-A．
又△ABC為銳角三角形，∴
0＜A＜
π
2
0＜
2
3
π-A＜
π
2

∴
π
6
＜A＜
π
2
．（8分）
sinA+sinC=sinA+sin(
2
3
π-A)=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin(A+
π
6
)．（10分）
又A+
π
6
∈(
π
3
，  
2
3
π)，
∴sin(A+
π
6
)∈(
3
2
，  1]．
∴sinA+sinC∈(
3
2
，  
3
]．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若a=3
3
，c=5，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大��；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數(shù)；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
m
=(b，  2csinB)，  
n
=(cosB，sinC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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