Question

函數(shù)f（x）=lg（x²-2x-3）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2^x-a（x≤2）的值域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）A={x|x²-2x-3＞0}
={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，..…..…（3分）
B={y|y=2^x-a，x≤2}={y|-a＜y≤4-a}． …..…..（7分）
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，..…．（9分）
∴4-a＜-1或-a≥3，…（11分）
∴a≤-3或a＞5，即a的取值范圍是（-∞，-3]∪（5，+∞）．…．（13分）
分析：（I）對數(shù)的真數(shù)＞0求解函數(shù)f（x）=lg（x²-2x-3）的定義域得到集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求解B即可；
（II）由題意A，B滿足A∩B=B得B是A的子集，建立關(guān)于a的不等關(guān)系，可解出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查集合的求法，對數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求解是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．