（本小題滿分10分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值;

（2）設(shè),若有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）. （2）的取值范圍是{}∪[1,＋∞）．

【解析】

試題分析：（1）通過偶函數(shù)的定義，知，化簡得,進而求出 。（2）通過分析得出題意可化為方程有且只有一個實根, 令,則有且只有一個正根，再通過，分三種情況、、討論求的取值范圍。

試題解析：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知:,

∴ ,

化簡得,

即對一切恒成立,∴.

（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,

即方程有且只有一個實根,

化簡得:方程有且只有一個實根,

且成立, 則

令,則有且只有一個正根

設(shè),注意到,

所以①當(dāng)時, 有, 合題意;

②當(dāng)時,圖象開口向下,且,則需滿足

,此時有;（舍去）

③當(dāng)時,又,方程恒有一個正根與一個負(fù)根.

綜上可知,的取值范圍是{}∪[1,＋∞）．

考點：對數(shù)函數(shù)的奇偶性和分類整合思想

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省益陽市高二9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓方程為，焦點在軸上，則其焦距等于（ ）

（A） （B）

（C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，都是的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的、（）都有， （表示兩個數(shù)中的較小者），則的最大值是 （ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省高一上學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分8分）已知集合,集合.

（1）若,求實數(shù)的取值范圍;

（2）若,求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省高一上學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知, 滿足對任意

成立，那么的取值范圍是（ ）

A． （1，3） B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北鄂州澤林中學(xué)高二上第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

當(dāng)實數(shù)滿足時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北襄陽襄州一中等四校高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓：，圓：，，過圓上任意一點作圓的一條切線，切點為，則的取值范圍是 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案