已知
π
2
≤θ≤π，且sin（θ-
π
6
）=
1
2
，則cosθ=
-1
-1
．
分析：由θ的范圍求出θ-
π
6
的范圍，根據(jù)sin（θ-
π
6
）=
1
2
，利用特殊角的三角函數(shù)值求出θ的值，代入所求式子中即可求出cosθ的值．
解答：解：∵
π
2
≤θ≤π，∴
π
3
≤θ-
π
6
≤
5π
6
，
又sin（θ-
π
6
）=
1
2
，
∴θ-
π
6
=
5π
6
，即θ=π，
則cosθ=cosπ=-1．
故答案為：-1
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，且sin
α
2
+cos
α
2
=
6
2
，
（1）求cosα的值；
（2）若sin(α-β)=-
3
5
，β∈(
π
2
，π)，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，且sin（π-α)+cos(2π+α)=
2
3
+cos（2π+α）=
2
3

求證：（1）sinα-cosα；
（2）tanα；
（3）sin3(
3π
2
-a)+cos3（
π
2
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，且sinα=
4
5
，則sin（α+
π
2
）-
1
2
cos(π+α)=
-
9
10
-
9
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知α∈(
π
2
，π)，且sinα=
3
5
．
（Ⅰ）求cos(α-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求sin2
α
2
+
sin4αcos2α
1+cos4α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，且sin
α
2
+cos
α
2
=
2
3
3
．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）若sin(α+β)=-
3
5
，β∈(0，
π
2
)，求sinβ的值．

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