四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.

已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝

(Ⅰ)證明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求二面角S―AD―C的正切值；（13分）

解析：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面，得

      因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091113/20091113140530010.gif' width=57 height=19>，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

∴，得．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題得，

故，

∴二面角S―AD―C的平面角為∠SAO

由，，得，，∴（13分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線(xiàn)BC與平面PAC所成的角是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；

（2）若E、F分別為線(xiàn)段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿(mǎn)足.（）

①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；

②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于A(yíng)D和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線(xiàn)CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年遼寧省高一第三次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PEAC.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能的是( 　 ).

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年龍東南六校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

 

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