Question

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；

（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）

①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；

②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵平面∴∴∴平面∴平面平面（2）①∴SC∥平面AEF②

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵平面，

∴     ……………1分

∵底面為直角梯形，，，

∴    ……………2分

∵

∴平面     …………3分

∵平面

∴平面平面 …………4分

（Ⅱ）（�。�∵，∴………5分

∵平面，  平面，………6分

∴對于任意的，恒有SC∥平面AEF………7分

（ⅱ）存在，使得為直角三角形. ………8分

若，即

由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴ ，

∵，

∴，

∴，

在中，，，

，，

.    ………10分

②若，即由①知，，

平面，∴平面，

又因平面，這與過一點有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，

∴.  ………12分

③若，即由（�。┲�，，∴

又∵平面，平面，

∴ ，∴平面

∴這與相矛盾，故

綜上，當且僅當，使得為直角三角形. ……… 14分

考點：線面垂直平行的判定

點評：第二小題②采用空間向量求解比較簡單