Question

17．下列說法正確的是（　　）

• A． 若$\frac{1}{a}＞\frac{1}$，則a＜b
• B． 若命題$P：?x∈（{0，π}），x+\frac{1}{sinx}≤2$，則?P為真命題
• C． 已知命題p，q，“p為真命題”是“p∧q為真命題”的充要條件
• D． 若f（x）為R上的偶函數(shù)，則$\int_{-1}^1{f（x）dx}=0$

Answer 1

分析 A，a＞0＞b時$\frac{1}{a}＞\frac{1}$成立；
B，判定命題$P：?x∈（{0，π}），x+\frac{1}{sinx}≤2$的真、假命題即可；
C，已知命題p，q，“p為真命題”是“p∧q為真命題”的必要條件；
D，若f（x）為R上的偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，由定積分的幾何意義可判定；

解答 解：對于A，a＞0＞b時$\frac{1}{a}＞\frac{1}$成立，故錯；
對于B，當(dāng)x∈（0，π）時，x＞sinx，所以x+$\frac{1}{sinx}$＞sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2，即x+$\frac{1}{sinx}$＞2，所以命題P為假命題，非P為真命題，故正確；
對于C，已知命題p，q，“p為真命題”是“p∧q為真命題”的必要條件，故錯；
對于D，若f（x）為R上的偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，故$\int_{-1}^1{f（x）dx}=0$不一定成立，故錯；
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．