Question

6．將函數(shù)$f（x）=3sin（{3x-\frac{π}{4}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱(chēng)
• B． 關(guān)于點(diǎn)（0，-2）對(duì)稱(chēng)
• C． 關(guān)于直線x=-2對(duì)稱(chēng)
• D． 關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求出g（x），通過(guò)圖象的對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)坐標(biāo)可得判斷．

解答 解：函數(shù)$f（x）=3sin（{3x-\frac{π}{4}}）$
令$3x-\frac{π}{4}=kπ$（k∈Z），
解得x=$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{12}$
∴對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（$\frac{k}{3}π+\frac{π}{12}$，0）
函數(shù)$f（x）=3sin（{3x-\frac{π}{4}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，可得g（x）=3sin（3x+$\frac{π}{2}$）-4
令3x+$\frac{π}{2}$=kπ（k∈Z），
解得x=$\frac{kπ}{3}-\frac{π}{6}$
∴對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（$\frac{kπ}{3}-\frac{π}{6}$，-4）
對(duì)稱(chēng)中心不相同，故C，D選項(xiàng)不對(duì)．
兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)的縱坐標(biāo)為-2，故A不對(duì)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移變換后的對(duì)稱(chēng)性的判斷．利用對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸即可判斷．