Question

(本題滿分14分) 設首項為a₁，公差為d的等差數列{a_n}的前n項和為S_n．
已知a₇＝－2，S₅＝30．
(Ⅰ) 求a₁及d；
(Ⅱ) 若數列{b_n}滿足a_n＝ (n∈N*)，
求數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

(Ⅰ)
(Ⅱ) b_n＝－4   (n∈N*)．

(Ⅰ) 解：由題意可知
　　　　  得
         ………………………………………6分
(Ⅱ) 解：由(Ⅰ)得 a_n＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，
所以 b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n＝na_n＝n(12－2n)，
當n＝1時，b₁＝10，
當n≥2時，b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋(n－1)b_n－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，
所以nb_n＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，
故b_n＝－4．
當n＝1時也成立．
所以b_n＝－4   (n∈N*)．　……………………………14分