利民工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150T至250T之內(nèi)，當(dāng)年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（T）之間的關(guān)系可近似地表示為數(shù)學(xué)公式．
（I）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；
（II）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．

解：（I）設(shè)每噸的平均成本為W（萬元/T），
則，（4分）
當(dāng)且僅當(dāng)，x=200（T）時(shí)每噸平均成本最低，且最低成本為10萬元．（6分）
（II）設(shè)年利潤為u（萬元），則=．（11分）
所以當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤1290萬元．（12分）
分析：（I）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．
（II）利用收入減去總成本表示出年利潤；通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸；由于開口向下，對稱軸處取得最大值．
點(diǎn)評：本題考查將實(shí)際問題的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：
正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對稱軸．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利民工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150T至250T之內(nèi)，當(dāng)年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（T）之間的關(guān)系可近似地表示為y=
x210
-30x+4000．
（Ⅰ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；
（Ⅱ）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

利民工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150T至250T之內(nèi)，當(dāng)年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（T）之間的關(guān)系可近似地表示為y=
x2
10
-30x+4000．
（I）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；
（II）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三第二輪復(fù)習(xí)專題試卷（函數(shù)中的應(yīng)用題）（解析版） 題型：解答題

利民工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150T至250T之內(nèi)，當(dāng)年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（T）之間的關(guān)系可近似地表示為．
（I）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；
（II）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．

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