1．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=1，$\frac{1}{a+b}$+$\frac{16（a+b）}{b+c}$的最小值為9．

分析 由題意可得（a+b）+（b+c）=1，代入并分離常數(shù)可得原式=$\frac{b+c}{a+b}$+$\frac{16（a+b）}{b+c}$+1，由基本不等式可得．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=1，
∴（a+b）+（b+c）=1，
∴$\frac{1}{a+b}$+$\frac{16（a+b）}{b+c}$=$\frac{a+b+b+c}{a+b}$+$\frac{16（a+b）}{b+c}$
=1+$\frac{b+c}{a+b}$+$\frac{16（a+b）}{b+c}$≥1+2$\sqrt{\frac{b+c}{a+b}•\frac{16（a+b）}{b+c}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{b+c}{a+b}$=$\frac{16（a+b）}{b+c}$即a+b=$\frac{1}{5}$且b+c=$\frac{4}{5}$時(shí)取等號，故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，整體湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上一點(diǎn)，且$cosα=\frac{1}{5}x$，則x=-3，tanα=-$\frac{4}{3}$．

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12．（xy-$\frac{1}{x}$）6展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)為-20．

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9．若$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1（x、y位正實(shí)數(shù)），則x+y的最小值是（　�。�
A．5B．$\frac{9}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$），離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
①若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t，求t的最大值；
②若直線l的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，試探究OA2+OB2是否為定值，若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．①直線a與平面α的關(guān)系可分為a在平面α外或a在平面α內(nèi)兩類；
②過兩異面直線中的一條且與另一條直線平行的平面必存在；
③與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行的直線，必與此平面平行；
④兩平行線中有一條與平面α平行，則另一條也與平面α平行．
上述命題中其中真命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），長軸長為4．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為-$\frac{1}{2}$的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線m，直線m與x軸相交于點(diǎn)Q，求證：∠F1PQ=∠F2PQ；
（3）根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，請你寫出一個(gè)一般化的命題，使得第（2）小題是該命題的一個(gè)特例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sinθ與cosθ是方程6x2-5x+m=0的兩根，求m和sin3θ+cos3θ的值．

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11．6人外出旅游，現(xiàn)有9瓶完全相同的礦泉水，現(xiàn)將水分給6人，每人至少一瓶，共有多少種分法？

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同步練習(xí)冊答案