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從直線x-y+3=0上的點向圓(x+2)2+(y+2)2=1引切線,則切線長的最小值是( 。
A、
3
2
2
B、
14
2
C、
3
2
4
D、
3
2
2
-1
分析:根據圓的方程找出圓心坐標與半徑,過圓心A作AP垂直于已知直線,垂足為P,此時過P作圓的切線,切線長最短,利用點到直線的距離公式求出|AP|的長,根據勾股定理求出|PQ|的長即為滿足條件的切線長的最小值.
解答:精英家教網解:圓(x+2)2+(y+2)2=1的圓心A(-2,-2),
直線x-y+3=0上任一點P,過引圓的切線PQ(Q為切點),
則|PQ|=
|PA|2-1
,當且僅當|PA|最小時|PQ|最小,
易見|PA|的最小值即A到直線x-y+3=0的距離d,
d=
|-2+2+3|
1+1
=
3
2
2
,
此時|PQ|=
(
3
2
2
)
2
-1
=
14
2

故選B.
點評:此題要求學生掌握直線與圓的位置關系,靈活運用點到直線的距離公式及勾股定理化簡求值,是一道中檔題.
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