Question

已知函數(shù)，.
（I）討論的單調(diào)性.
（II）當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).

Answer 1

（I）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）即時(shí)，原方程有一解.時(shí)，原方程有兩解.時(shí)，原方程有三解.　

（I）依題，　―――――――――――――――（1分）
令，即：.　―――――――――――――――――――（2分）
易知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，　―――――――――――――――（4分）
在和上單調(diào)遞減.　――――――――――――――――――（6分）
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，　――――――――――――（7分）
在上單調(diào)遞減.　―――――――――――――――――――――――――－（8分）
（II）由（I）知當(dāng)時(shí)，
_極小＝，_極大＝　――――――――――――――――（9分）
又當(dāng)或時(shí)，，
可見(jiàn)的圖象如下：　――――――――――（10分）
而方程，
轉(zhuǎn)化為　――――――――――――（11分）
可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有一解.
同理：
時(shí)，原方程有兩解.
時(shí)，原方程有三解.　――――――――－（12分