Question

（本題滿分13分）
已知函數(shù)，且對(duì)任意，有
（1）求。
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

Answer 1

,
時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
當(dāng)1或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)。
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)

（1）由
得  （2分）
（2）

所以  （4分）
依題意，
或在（0，1）上恒成立     （5分）
即
或在（0，1）上恒成立
由在（0，1）上恒成立，
可知
由在（0，1）上恒成立，
可知，所以或  （8分）
（3），
令
所以
令，則，列表如下：

	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
	+	0	-	0	+	0	-
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值1	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
當(dāng)1或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)。
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)。（13分）