Question

下列命題中正確的是________（寫出所有正確命題的題號）
①存在α滿足；
②是奇函數(shù)；
③的一個(gè)對稱中心是；
④的圖象可由y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到．

Answer 1

②③
分析：利用輔助角公式，化簡可得sinα+cosα的最大值為，因此不存在α滿足，故①不正確；將函數(shù)展開，化簡可得y=-sin3x，是奇函數(shù)，故②正確；根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的對稱性的結(jié)論，得到函數(shù)圖象的對稱中心的一般形式，對照條件得到③正確；將函數(shù)變形，整理可得它的圖象可由y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到故④不正確．
解答：①∵，
∴sinα+cosα的最大值為，因此不存在α滿足，故①不正確；
②∵=，且，
∴函數(shù)化簡為y=-sin3x，是奇函數(shù)，故②正確；
③對于函數(shù)，令，得，其中k是整數(shù)，
∴的對稱中心坐標(biāo)為（，0），
取k=-1，得，所以的一個(gè)對稱中心是，故③正確；
④=，所以它的圖象可由y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到，故④不正確．
故答案為：②③．
點(diǎn)評：本題借助于命題真假的判斷，主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、奇偶性、單調(diào)性和最值，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．