（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)
（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是；
（Ⅱ）設(shè)，證明：;
（Ⅲ）設(shè)，證明：

見解析

(1) 必要性： ，
又 ，即
充分性：設(shè)，對用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)時，.假設(shè)
則，且
，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立
(2) 設(shè)，當(dāng)時，，結(jié)論成立
當(dāng) 時，

,由（1）知，所以 且  



(3)設(shè)，當(dāng)時，，結(jié)論成立
當(dāng)時，由（2）知

 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，且滿足a1=1,2Sn=nan+1（1）求an； （2）設(shè)bn= ，求b1+b2+…+bn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，若,則=            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 且滿足條件：4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 證明：(a n– 2)2 –="0" （n ³ 2）;(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一，試至少求出數(shù)列{an}的的3個不同的通項公式 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的公差，且，則數(shù)列的前n項和取最大值時(  )
A．6B．5 C．5或6D．6或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義“等和數(shù)列”，在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列且，公和為5，那么的值為_______，且這個數(shù)列前21項和的值為_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，求_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為(     )
A．128B．80C．64D．56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則
A7         B. 6         C.  5         D.  4

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