(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 且滿足條件:4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 證明:(a n– 2)2="0" (n ³ 2);(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一,試至少求出數(shù)列{an}的的3個不同的通項公式 .
(2) 當(dāng)a1 =1且a n + an – 1 = 2時,得an ="1. " 2)當(dāng)a1 =1且a n – a n – 1 =" 2" 時,得an =" 2n–1" .
3)當(dāng)a1 =3且a n – a n – 1 =" 2" 時,得an =" 2n" + 1 .     4)當(dāng)a1 =3且a n + an – 1 = 2時,得an =2(–1)n+ 1 + 1.
(1) 由條件4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.得4S n – 1 =+ 4(n – 1 ) – 1,
相減得:4a n  =  + 4,化成–4a n+ 4–= 0,
∴ (a n– 2)2="0" .     4分
(2) 由(1)得:(a n –2 + an – 1 )(a n –2 – a n – 1 ) =" 0∴" a n + an – 1 =" 2 " 或a n – a n – 1 =" 2" . 2分
在4S n =+ 4n – 1中,令n = 1,得4a1 =+ 4 – 1,解得:a1 =1或 a1 ="3. " 2分
分四種情況:
1)當(dāng)a1 =1且a n + an – 1 = 2時,得an =1.
2)當(dāng)a1 =1且a n – a n – 1 =" 2" 時,得an =" 2n–1" .
3)當(dāng)a1 =3且a n – a n – 1 =" 2" 時,得an =" 2n" + 1 .
4)當(dāng)a1 =3且a n + an – 1 = 2時,得an =2(–1)n+ 1 + 1. 每個1分,有3個即可
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(本小題滿分13分)
設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)
(Ⅰ)證明:對任意成立的充分必要條件是;
(Ⅱ)設(shè),證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:

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(本題滿分15分)已知分別以為公差的等差數(shù)列,,滿足.(Ⅰ)若,且存在正整數(shù),使得,求的最小值;(Ⅱ)若,且數(shù)列,的前項滿足,求 的通項公式.

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(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列滿足,,.?dāng)?shù)列滿足,是非零整數(shù),且對任意的正整數(shù)和自然數(shù),都有
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16滿分)設(shè)正項數(shù)列的前項和為,為非零常數(shù).已知對任意正整數(shù),當(dāng)時,總成立.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2) 若正整數(shù)成等差數(shù)列,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知數(shù)列、滿足,,,。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)數(shù)列滿足,求。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項均是正數(shù),其前項和為,滿足,其中為正常數(shù),且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個三角形的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,那么tan(A+C)的值是( 。
A.
3
B.-
3
C.-
3
3
D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列的前n項和為,且4,2,成等差數(shù)列。若=1,則="(    " )
A.7 B.8C.15D.16

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