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已知圓C：(x+1)2+y2=r2(r為常數，且r＞2)，定點B(1，0),A是圓C上的動點，直線AC與線段朋的垂直平分線l相交于點M．當點A在圓C上移動一周時，點M的軌跡記為曲線F．

(1)求曲線F的方程；

(2)若點M在第一象限，且=,△CMB的面積S△CMB=，求r的值及直線l的方程．

解：(1)連接MB，由題意有：

|MC|+|MB|=|MC|+|MA|=|AC|=r

又r＞|BC|=2

∴點M的軌跡是以C(-1，0)，B(1，0)為焦點的橢圓

∴a=  c=l

∴曲線F的方程為：=1

(2)設M(x0，y0)，且x0、y0＞0

由于S△CMB=|CB|y0=y0=  所以M(x0，)

又=(x0+1，)，=(x0-1，)

所以·=

所以x0=1，即M(1，)

所以|MC|=,|MB|=

所以r=|MC|+|MB|=4

(或用待定系數法將M(1，)代入(1)中方程解出r)

點A分線段CM所成定比λ=．

即點A坐標x=,y=.

所以點A(,)

(或求出直線AC方程與圓C方程聯(lián)立求出點A坐標)

所以KAB=/(-1)=2，又l⊥AB所以kl=

故直線l方程為：y- (x-1)即x+2y-4=0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點，求α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）和直線θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t為參數，α為直線l的傾斜角）
（1）當α=
2π
3
時，求圓上的點到直線l的距離的最小值；
（2）當直線l與圓C有公共點時，求α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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(2)當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知圓c：(x-1)2＋y2＝4，直線l：mx－y－1＝0

(1)當m＝–1時，求直線l圓c所截的弦長；

(2)求證：直線l與圓c有兩個交點。

 

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