Question

（2012•奉賢區(qū)二模）操作變換記為P₁（x，y），其規(guī)則為：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且規(guī)定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），n是大于1的整數(shù)，如：P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），則P₂₀₁₂（1，-1）=

（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

．

Answer 1

分析：計(jì)算P₁（1，-1）、P₂（1，-1）、P₃（1，-1）、P₄（1，-1），得出結(jié)論：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，P_n （1，-1）=（0，2

n+1

2

），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P_n （1，-1）=（2

n

2

，2

n

2

），由此求得P₂₀₁₂（1，-1）的值．

解答：解：∵P₁（x，y）=（x+y，x-y），且規(guī)定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），
P₁（1，-1）=（0，2 ），P₂（1，-1）=P₁（P₁（1，-1））=P₁（0，2）=（2，-2），
P₃（1，-1）=P₁（P₂（1，-1））=P₁（2，-2）=（0，4），
P₄（1，-1）=P₁（P₃（1，-1））=P₁（0，4）=（4，-4），…
可見(jiàn)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，P_n （1，-1）=（0，-2

n+1

2

），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P_n （1，-1）=（2

n

2

，-2

n

2

），
∴P₂₀₁₂（1，-1）=（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶），
故答案為  （2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．