過雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線E的兩條漸近線相交于B，C兩點，且|AB|=|BC|，則雙曲線E的離心率為
10
10
．
分析：先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合B為AC的中點求出b，a間的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題得：雙曲線：的左頂點A（a，0）
所以所作斜率為1的直線l：y=x+a，
若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B（x1，y1），C（x2，y2）．
聯(lián)立其中一條漸近線y=-
b
a
x，則
y=x+a
y=-
b
a
x
，解得x1=
a2
-a-b
①；
同理聯(lián)立
y=x+a
y=
b
a
x
，解得x2=
a2
b-a
  ②；
又因為|AB|=|BC|，
故B是A，C的中點，
∴x1=
x2+a
2
⇒2x1=x2+a，
把①②代入整理得：b=3a，
∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
10
a
a
=
10
．
故答案為；  
10
．
點評：本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運用，解題過程中要注意由|AB|=|BC|得到B是A，C的中點這以結(jié)論的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為
F1（-c，0）、F2（c，0），點A（c，b），B（0，b），O為坐標(biāo)原點，直線OA與直線F2B的交點在雙曲線E上．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）設(shè)直線F1A與雙曲線E 交于M、N兩點，
F1M
=λ
MA
，
F1N
=μ
NA
，若λ+μ=4，求雙曲線E的方程．
（3）在（2）的條件下，過點B的直線與雙曲線E相交于不同的兩點P、Q，求
BP
•
BQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為
1
5
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點F的直線l與雙曲線右支相交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓被右準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為
π
2
，那么雙曲線的離心率e=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過雙曲線E的右焦點F作與實軸垂直的直線交雙曲線E于B，C兩點，若△ABC為直角三角形，則雙曲線E的離心率為
 
．

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