若橢圓=1(a＞b＞0)與直線l: x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，求a、b所滿足的條件，并畫出點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域.
答案略
由方程組消去y,整理得
(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)="0                           " ①
則橢圓與直線l在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)的充要條件是方程①在區(qū)間(0，1）內(nèi)有兩相異實(shí)根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),則有


同時滿足上述四個條件的點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知橢圓C：上動點(diǎn)到定點(diǎn),其中的距離的最小值為1.（1）請確定M點(diǎn)的坐標(biāo)（2）試問是否存在經(jīng)過M點(diǎn)的直線,使與橢圓C的兩個交點(diǎn)A、B滿足條件（O為原點(diǎn)）,若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，以及一條直線：，設(shè)長為的線段在直線上移動，求直線和的交點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點(diǎn)M在y軸上，且，點(diǎn)C在x軸上移動，（I）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；（II）過點(diǎn)的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，
設(shè)的夾角為
的取值范圍；  （III）設(shè)以點(diǎn)N(0，m)為圓心，以為
半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的
切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，則線段AB的方程為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)P滿足：，且. （I）求動點(diǎn)P的軌跡G的方程；（II）過點(diǎn)B的直線與軌跡G交于兩點(diǎn)M，N.試問在x軸上是否存在定點(diǎn)C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）    
點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
（I）證明: 點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)；        
（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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