(本題滿分12分)已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足：，且. （I）求動點P的軌跡G的方程；（II）過點B的直線與軌跡G交于兩點M，N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ) x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù)
（Ⅰ）由余弦定理得：即16＝＝                           
＝，所以，即 （當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結論），所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線，所以，軌跡G的方程為 （Ⅱ）假設存在定點C(m,0),使為常數(shù).①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為
，題意知，，設，則，于是

∴
＝ 
＝


要是使得 為常數(shù)，當且僅當，此時
②當直線l與x軸垂直時，,當時.
故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù).
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線()與橢圓=1有一個相同的焦點，則動點的軌跡是（�。�
A．橢圓的一部分B．雙曲線的一部分
C．拋物線的一部分D．直線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點M到兩定點F1（0，-1），F2（0，1）的距離之和為2，則點M的軌跡是 （   ）
.橢圓       .直線      .線段     .線段的中垂線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓=1(a＞b＞0)與直線l: x+y=1在第一象限內有兩個不同的交點，求a、b所滿足的條件，并畫出點P(a,b)的存在區(qū)域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。           
（Ⅰ）當時，求證：⊥；
（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓： 的離心率為，點（，0），（0，），原點到直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題




A．16B．C．8D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設和的外接圓圓心分別為,．

（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為，若存在，求此時⊙N的標準方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果直線與雙曲線兩支各有一個交點，求的取值范圍．

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